Собака могла простыть, тем более если говорите носик у собаки мокрый. Давайте только теплое питье и еду, так же наблюдать за общем самочувствием и активностью шпица. Если станет хуже, нужно вести к доктору, то есть к ветеринару.
Мокрый нос у домашних животных, по типу кошек и собак, - это отнюдь не признак болезни(а вот когда нос горячий - другое дело). А чих может возникнуть из за инородной материи в носу, возможно его подстилка уже пыльная.
Мокрота носа - не показатель совсем. Проследите, может, аллергия, может, дома пыльно? Подстилку давно чистили? Если все ок, а животное до сих пор чихает, советую сводить к ветеринару